题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的表达式和极值.
(2)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.
答案
∴
|
|
解得
|
∴f(x)=2x3-3x2-12x+3
f′(x)=6x2-6x-12
f′(x)>0解得x<-1或x>2
由f′(x)<0解得-1<x<2
故函数f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)递增,函数在(-1,2)递减
所以当x=-1时,有极大值10;当x=2时,有极小值-17
(2)由(1)知,若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,需
m+4≤-1或
|
所以m≤-5或m≥2
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值.(1)求f(x)的表达式和极值.(2)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2x |
a |
x |
(Ⅰ)当a=5时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求f(x)的极大值;
(Ⅲ)求证:对于任意a>1,函数f(x)<0在(0,a)上恒成立.
3 |
2 |
(1)求a值及函数f(x)的单调区间;
(2)若函数g(x)=
1 |
3 |
m |
2 |
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)若a=1,且对于区间[
1 |
3 |
(参考数据:ln3≈1.0986)
(1)当a=0时,求函数f (x) 的图象在点A (1,f (1))处的切线方程;
(2)若f (x) 在R上单调,求a的取值范围;
(3)当a=
5 |
2 |
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