题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m-1,m]上单调递减,求m的取值范围.
答案
∴a+b=3---(1分)
∵f′(x)=3ax2+2bx,
∴f′(1)=3a+2b-------------(2分)
由已知条件知f′(1)•(-
1 |
7 |
即3a+2b=7-------------(4分)
∴解
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x3+2x2,f′(x)=3x2+4x,
令f′(x)=3x2+4x≤0,则-
4 |
3 |
∵函数f(x)在区间[m-1,m]上单调递减,
∴[m-1,m]⊆[-
4 |
3 |
∴
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1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点A(1,3),曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m-】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2,是否存在负实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是2,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an+1=f(an),试比较an与an+1的大小.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
(I)若函数g(x)=f(x)+ax在区间[e2,+∞]上为增函数,求a的取值范围;
(II)若对任意x∈(0,+∞),f(x)≥
-x2+mx-3 |
2 |
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