当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与导数 > 已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点A(1,3),曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m-...
题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点A(1,3),曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m-1,m]上单调递减,求m的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=ax3+bx2的图象经过点A(1,3)
∴a+b=3---(1分)
∵f′(x)=3ax2+2bx,
∴f′(1)=3a+2b-------------(2分)
由已知条件知f′(1)•(-
1
7
)=-1,
即3a+2b=7-------------(4分)
∴解





a+b=3
3a+2b=7
得:





a=1
b=2
-------------(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x3+2x2,f′(x)=3x2+4x,
令f′(x)=3x2+4x≤0,则-
4
3
≤x≤0--------------(8分)
∵函数f(x)在区间[m-1,m]上单调递减,
∴[m-1,m]⊆[-
4
3
,0],





m-1≥-
4
3
m≤0
,即-
1
3
≤m≤0---------------(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点A(1,3),曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m-】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2-ax-lnx,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2,是否存在负实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是2,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数.
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an+1=f(an),试比较an与an+1的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值32.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=xlnx.
(I)若函数g(x)=f(x)+ax在区间[e2,+∞]上为增函数,求a的取值范围;
(II)若对任意x∈(0,+∞),f(x)≥
-x2+mx-3
2
恒成立,求实数m的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=sin2x在(0,π)上的递减区间是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.