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题目
题型:不详难度:来源:
若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数,则a,b,c的关系式为是 ______.
答案
由f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立,





a>0
△=4b2-12ac<0

化简得a>0,且b2<3ac.
故答案为:a>0且b2≤3ac
核心考点
试题【若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数,则a,b,c的关系式为是 ______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+cx+d有极值.
(Ⅰ)求c的取值范围;
(Ⅱ)若f(x)在x=2处取得极值,且当x<0时,f(x)<
1
6
d2+2d恒成立,求d的取值范围.
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函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是______.
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已知函数f(x)=2x3-ax2+6bx在x=-1处有极大值7.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)求f(x)在x=1处的切线方程.
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若函数y=x3+ax在(-∞,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+d.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)如果f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-4,求实数d以及在该区间上的最大值.
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