（Ⅰ）∵f（x）=

1

3

x3+

1

2

ax2+x+b（a≥0），
∴f"（x）=x²+ax+1．（1分）
∵f（x）在（1，0）处切线方程为y=3x-3，
∴

f′(1)=3 f(1)=0

，（3分）
∴a=1，b=-

11

6

．（各1分）（5分）
（Ⅱ）g（x）=e^-ax•f′（x）=

x2+ax+1

eax

，x∈R．
g"（x）=-x[ax+（a²-2）e^-ax]．（7分）
①当a=0时，g"（x）=2x，

x	（-∞，0）	0	（0，+∞）
g"（x）	-	0	+
g（x）	减函数	极小值	增函数
x	（-∞，0）	0	（0， 2 a -a）	2 a -a	（ 2 a -a，+∞）
g"（x）	-	0	+	0	-
g（x）	减函数	极小值	增函数	极大值	减函数
已知函数f(x)= 1 3 x3-4x+4． （1）求函数的极值； （2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=2x3-3x2+3 （1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）． （1）求导数f′（x）；      （2）求f（x）的单调区间．
设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为 3 2 ，若函数g（x）= 1 3 x3+x2[f′（x）+ m 2 ]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．