题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-ax+b在区间在x=2处取得极值-8
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
（3）当x∈[-3，3]时，求y=f（x）的最值域．

答案

（1）∵f′（x）=3x²-a
f（x）=x³-ax+b在区间在x=2处取得极值-8
∴

f′(2)=0 f(2)=-8

即

12-a=0 8-2a+b=-8

解得a=12，b=8
所以f（x）=x³-12x+8
（2）由（1）f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）
令f′（x）＞0得x＞2或x＜-2；令f′（x）＜0得-2＜x＜2
所以y=f（x）的单调递增区间为（2，+∞）和（-∞，-2）；递减区间有（-2，2）．
（3）由（2）得x=-2是极大值点，x=2是极小值点，且f（-2）=24，f（2）=-8，f（-3）=17，f（3）=-1
所以函数的值域为[-8，24]．