题目
题型:汕头一模难度:来源:
ln(1+x) |
1+x |
(1)令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x),判断并证明N(x)在(-1,+∞)上的单调性,并求N(0);
(2)求f(x)在定义域上的最小值;
(3)是否存在实数m,n满足0≤m<n,使得f(x)在区间[m,n]上的值域也为[m,n]?
(参考公式:[ln(1+x)′]=
1 |
1+x |
答案
1 |
1+x |
所以,N(x)在(-1,+∞)上是单调递增,N(0)=0(4分)
(2)f(x)的定义域是(-1,+∞)
f′(x)=1-
1-ln(x+1) |
(1+x)2 |
N(x) |
(1+x)2 |
当-1<x<0时,N(x)<0,所以,f′(x)<0,
当x>0时,N(x)>0,所以,f′(x)>0,(8分)
所以,在(-1,0)上f(x)单调递减,在(0,+∞)上,f(x)单调递增,
所以,fmin=f(0)=0(10分)
(3)由(2)知f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数,
若存在m,n满足条件,则必有f(m)=m,f(n)=n,(11分)
也即方程f(x)=x在[0,+∞)上有两个不等的实根m,n,
但方程f(x)=x,即
ln(x+1) |
(x+1) |
所以,不存在满足条件的实数m,n.(14分)
核心考点
试题【设函数f(x)=x-ln(1+x)1+x(1)令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x),判断并证明N(x)在(-1,+∞)上的单调性,并求N(0);(2)求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数g(x)=
e |
x |
(1)当a=2时,求f(x)的单调区间与最值;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.
1 |
2 |
(1)若a=-1,求f(x)的单调递增区间;
(2)当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)分别求c,d的值;
(Ⅱ)试研究曲线y=f(x)的所有切线中与直线y=
1 |
b |
A.(-∞,0] | B.[0,+∞) | C.(-∞,1) | D.(-∞,+∞) |
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