题目
题型:安徽模拟难度:来源:
(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若f(x)在闭区间[-1,1]上为减函数,求a的取值范围.
答案
f′(x)=2xex+x2ex=(x2+2x)ex,
由f′(x)>0⇒x>0或x<-2
故f(x)单调增区间为(0,+∞)和(-∞,-2)
(II)由f(x)=(x2-ax)ex,x∈R
得f′(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex=[x2+(2-a)x-a]ex
记g(x)=x2+(2-a)x-a,
依题x∈[-1,1]时,g(x)≤0恒成立,结合g(x)的图象特征
得
|
3 |
2 |
∴a的取值范围[
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2-ax)ex(x∈R),a为实数.(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若f(x)在闭区间[-1,1]上为减函数,求a的取】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
lnx+a |
x |
1 |
x |
(1)求函数g(x)在x=1处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间与极值;
(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围.
1 |
x |
(1)若x=3是f(x)的一个极值点,求常数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围.
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