题目

题型：不详难度：来源：

(14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值.
(2)若对满足的任意实数恒成立,求实数的取值范
围(这里是自然对数的底数).
(3)求证:对任意正数、、、,恒有
.

答案

2,4,6

(1)的增区间为,减区间为和.……4分
极大值为,极小值为.
(2)
（3）略

解析

解.
(1) 
∴的增区间为,减区间为和.……4分
极大值为,极小值为.          .……6分
(2)原不等式可化为,                                  ……7分
由(1)知时,的最大值为.∴的最大值为,
由恒成立的意义知,从而                   ……9分
(3)设,则
.
∴当时,,故在上是减函数,                 ……11分
又当、、、是正实数时,
∴.                            ……12分
由的单调性有,
即         ……14分