题目

题型：不详难度：来源：

已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.
（1）求函数的解析式；
（2）记，求函数的单调区间。

答案

解：（1）由（≠0）为奇函数，
∴，代入得， ………………………………………………1分
∴，且在取得极大值2.
∴解得，，∴…………4分
（2）∵，定义域为
∴ ………………………………………5分
1°当，即时，，函数在上单调递减；………7分
2°当，，∵，∴
∴函数在上单调递减；  ………………………………………………………9分
3°当，，令，∵，
∴，解得，结合，得……11分
令，解得………………………………………12分
∴时，函数的单调递增区间为，递减区间为，………13分
综上，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间，
当时，函数的单调递增区间为，递减区间为…14分

解析

略