题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分15分）设，函数，．
（1）当时，比较与的大小；
（2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合．

答案

（1）当时，，        ……………1分
当时，，所以在上是增函数    ……………4分
而，           ……………6分
（2）函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，
即 在上恒成立．                 ……………7分
① 当时，，则
令，，         
再令，    ……………8分
当时，，∴在上递减，
∴ 当时，，                      …………9分
∴，所以在上递增，，
∴                                               ……………10分
② 当时，，则
由①知，当时，，在上递增
∴ 当时，，          ……………12分
∴ 在上递增， ∴  
∴                                                 ……………14分
由①及②得：，故所求值的集合为．                ……………15分

解析

略