题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）已知函数，
（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（III）当时，证明：

答案

解：（Ⅰ）在上恒成立，
令 ，有 得  得 .

③当时，在上单调递减，，（舍去），
综上，存在实数，使得当时有最小值3. 
（III）令，由（2）知，.令，，
当时，，在上单调递增
∴    
即

解析

略