题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间;
(2)当时,证明不等式:.
(3)求证:ln(n+1)> +++L().
答案
(2)略 (3)略
解析
解:由已知得函数的定义域为,
又 ———2分
由解得
当变化时, 的变化情况如下表:
0 | + | ||
单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
(2)
对求导,得: ——6分
当时,所以在内是增函数,又因为在上连续,所以 在内是增函数
当时,即 —8分
同理可证 ——10分
(3)由<ln(x+1)知ln(+1)>, ln(+1)>,L,ln(1+1)> ——12分
所以ln(+1)+ln(+1)+L+ln(1+1)> ++L+
所以ln(n+1)> +++L()
核心考点
举一反三
A在区间内均有零点。
B在区间内均无零点。
C在区间内有零点,在区间内无零点。
D在区间内无零点,在区间内有零点。
(1)如,求的单调区间;
(2)若在单调增加,在单调减少,
证明: o.
(1)求函数在区间上最小值;
(2)对(1)中的,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;
(3)若点A,B,C,从左到右依次是函数图象上三点,且这三点不共线,求证:是钝角三角形。
(1)求的单调区间和值域;
(2)设,若,总,使得成立,求的取值范围;
(3)对于任意的正整数,证明:.
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