题目

题型：不详难度：来源：

已知函数满足且对于任意, 恒有成立
（1）求实数的值;  （2）解不等式
（3）当时，函数是单调函数，求实数的取值范围。

答案

（1）（2）（3）或

解析

本试题主要是考查了函数的单调性的运用，以及对数运算性质，和不等式的求解的综合运用试题。
（1）利用，得到关于a,b的对数函数关系式，以及不等式恒成立，借助于二次函数的性质，得到判别式小于等于零，解得
（2）根据已知函数解析式，那么得到关于x的一元二次不等式的求解。
（3）中，因为在是单调函数，结合二次函数的性质可知，结论
（1） 由知, …① ∴…②------2分
又恒成立, 有恒成立,故．
将①式代入上式得:, 即故．
即, 代入② 得,----- -------6分
（2） 即 ∴
解得:, ∴不等式的解集为------9分
（3）∵ ∴
∵在是单调函数
∴或-----------------11分
解得：或