题目

题型：不详难度：来源：

已知函数。
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围。

答案

（Ⅰ）定义域。1分

当时，单调递减，
单调递增。
当时，单调递增。4分
（Ⅱ）由得。
令已知函数。5分
。
∵当时，，
∴。7分
当时，单调递减，时，单调递增。8分
即
∴
∴在单调递减，9分
在上，，若恒成立，则。10分

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中 运用。利用导数的符号判定单调性和极值和最值的运用。
（1）第一问中对于参数a要分类讨论确定导数符号，确定其单调区间。
（2）要是不等式恒成立，构造函数求解函数的最值即可。