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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,求的范围.
答案
(Ⅰ)上单调递减,在上单调递增;(Ⅱ)的取值范围为
解析

试题分析:(Ⅰ)对求导来判断单调区间;(Ⅱ)在上至少存在一点,使得成立,即不等式上有解,原不等式整理得:),转化为求的最小值问题.
试题解析:(Ⅰ)解:,解得:上单调递减,在上单调递增;
(Ⅱ),在上至少存在一点,使得成立,即:不等式有解,也即:)有解,记,则,令单调递增,,即上恒成立,因此,在,在,即单调递减,在单调递增,,所以,的取值范围为
方法二:令,则

①当时,上为增函数,在上为减函数,由题意可知
②当时,上为增函数,在上为减函数,,由题意可知
③当时,上为增函数,在上为减函数,,由题意可知恒成立,此时不合题意.
综上所述,的取值范围为
核心考点
试题【已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,求的范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数,它的一个极值点是
(Ⅰ) 求的值及的值域;
(Ⅱ)设函数,试求函数的零点的个数.
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对于实数集上的可导函数,若满足,则在区间[1,2]上必有(   )
A.
B.
C.
D.

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已知
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数上只有一个零点,求实数的取值范围.
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已知函数
(I)若函数上是减函数,求实数的最小值;
(2)若,使)成立,求实数的取值范围.
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的定义域为恒成立,,则解集为(   )
A.B.C.D.

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