题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的最大值;
(2)若对,总存在使得成立,求的取值范围;
(3)证明不等式:.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查思维能力、创新意识,考查分类讨论思想、转化思想.第一问,是导数的应用,利用导数判断函数的单调区间求函数最值;第二问,虽然是恒成立问题,但经过分析可以转化成求和,通过讨论确定每段区间上函数的单调性和最值;第三问,先通过观察凑出所要证明的表达式的形式,再利用等比数列的前n项和公式求和,最后通过放缩法得到结论.
试题解析: (1)∵ ()
∴ ∴当时,,时
∴ ∴的最大值为0
(2),使得成立,等价于
由(1)知,当时,在时恒为正,满足题意.
当时,,令解得
∴在及上单调递增,在上单调递减,
若即时,,∴ ∴ ∴,
若即时,在,,
而,在为正,在为负,
∴,
当而时不合题意,
综上的取值范围为 .
(3)由(1)知即 ()
取 ∴ ∴即
∴
.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若上是增函数,求实数的取值范围.
(Ⅱ)若的一个极值点,求上的最大值.
A. | B. | C. | D. |
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