题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若时,函数在闭区间上的最大值为,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及不等式的基础知识,考查分类讨论思想,考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,当时,函数解析式中没有参数,直接求导,令导数大于0和小于0,分别解出函数的单调增区间和单调减区间;第二问,因为的两个根是和1,所以需要讨论和1的大小,分3种情况进行讨论,分别列表判断函数的单调性、极值、最值,求出函数在闭区间上的最大值判断是否等于,求出的取值范围.
试题解析: 2分
(1)当时,
当或时,,
当,,
所以的单调增区间分别为,, 5分
的单调减区间为.
(2)(Ⅰ)当时,,在 上单调递增,最大值为
(Ⅱ)当时,列表如下:
x | 0 | (0,a) | a | (a,1) | 1 | (1,1+a) | a+1 |
f/(x) | | + | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | | 增 | 极大值f(a) | 减 | | 增 | |
所以只需
解得,此时.
(Ⅲ)当时,列表如下:
x | 0 | (0,1) | 1 | (1 ,a) | a | (a,1+a) | a+1 |
f/(x) | | + | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | | 增 | 极大值f(1) | 减 | | 增 | |
所以只需
解得,此时. 11分
由(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)得,
所以满足条件的的取值范围是. 12分
核心考点
举一反三
(1)证明:;
(2)当时,,求的取值范围.
①$x0∈[a,b],f(x0)=0;②$x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③"x0∈[a,b],f(x0)>f(a);④$x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f" x0)(a-b).
其中结论正确的有。
A.K的最大值为 | B.K的最小值为 |
C.K的最大值为2 | D.K的最小值为2 |
A.l | B.2 | C.0 | D.0或 2 |
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