题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）矩形纸片ABCD的边AB=6，AD=10，点E、F分别在边AB和BC上（不含端点）. 现将纸片的右下角沿EF翻折，使得顶点B翻折后的新位置B₁恰好落在边AD上. 设，EF=l，l关于t的函数为.

试求：（1）函数f(t)的定义域；
（2）函数f(t)的最小值.

答案

（1）（2）

解析

（1）设
据题意知为锐角，所以，从而. 
由于，
所以            
因为，且AE+EB=6，       
所以，即
因为F点在BC上，所以，即，亦即，
所以，即，解得.              
于是有，即.
故函数f(t)的定义域为            8分
（2） 由（1）得
令，则由 ， 得： 
因此当时，单调增，当时，单调减.
即时，取最大值，f(t)取最小值       14分
【命题意图】本题考查函数的定义域,值域，二倍角公式，利用导数求函数最值等知识 ，意在考查学生的抽象概括能力，运算求解能力．