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题目
题型:不详难度:来源:
设函数,其中.
(1)求函数的定义域(用区间表示);
(2)讨论函数上的单调性;
(3)若,求上满足条件的集合(用区间表示).
答案
(1)
(2)单调递增区间为
递减区间为
(3)
.
解析

试题分析:(1)由已知条件得到,对上述两个不等式进行求解,并比较端点值的大小,从而求出函数的定义域;(2)求导,并求出方程的根,求出不等式的解集,并与定义域取交集得到函数的单调递增区间,用同样的办法求出函数的单调递减区间,但需注意比较各端点值得大小;(3)先求出方程的解,然后结合函数的单调性以及函数的定义域得到不等式的解集合.
试题解析:(1)可知





所以函数的定义域

(2)
,即
,结合定义域知
所以函数的单调递增区间为
同理递减区间为
(3)由






结合函数的单调性知的解集为
.
【考点定位】本题以复合函数为载体,考查函数的定义域、单调区间以及不等式的求解,从中渗透了二次不等式的求解,在求定义域时考查了分类讨论思想,以及利用作差法求解不等式的问题,综合性强,属于难题.
核心考点
试题【设函数,其中.(1)求函数的定义域(用区间表示);(2)讨论函数在上的单调性;(3)若,求上满足条件的的集合(用区间表示).】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若在区间上单调递增,求b的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分13分)
设函数为常数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数内存在两个极值点,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)若在区间上的最小值为8,求的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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