题目

题型：不详难度：来源：

设函数，其中.
（1）求函数的定义域（用区间表示）；
（2）讨论函数在上的单调性；
（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.

答案

（1）；
（2）单调递增区间为，，
递减区间为，；
（3）
.

解析

试题分析：（1）由已知条件得到或，对上述两个不等式进行求解，并比较端点值的大小，从而求出函数的定义域；（2）求导，并求出方程的根，求出不等式的解集，并与定义域取交集得到函数的单调递增区间，用同样的办法求出函数的单调递减区间，但需注意比较各端点值得大小；（3）先求出方程的解，然后结合函数的单调性以及函数的定义域得到不等式的解集合.
试题解析：（1）可知，
，
或，
或，
或，
或或，
所以函数的定义域为
；
（2），
由得，即，
或，结合定义域知或，
所以函数的单调递增区间为，，
同理递减区间为，；
（3）由得，
，
，
，
或或或，
，，，
，，
结合函数的单调性知的解集为
.
【考点定位】本题以复合函数为载体，考查函数的定义域、单调区间以及不等式的求解，从中渗透了二次不等式的求解，在求定义域时考查了分类讨论思想，以及利用作差法求解不等式的问题，综合性强，属于难题.