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题目
题型:南充一模难度:来源:
已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和.
答案
(1)由f′(x)=2x-1得:
f(x)=x2-x+b(b∈R)
∵y=f(x)的图象过原点,
∴f(x)=x2-x,
∴Sn=n2-n
∴an=Sn-Sn-1
=n2-n-[(n-1)2-(n-1)]
=2n-2(n≥2)
∵a1=S1=0
所以,数列{an}的通项公式为
an=2n-2(n∈N*
(2)由an+log3n=log3bn得:
bn=n•32n-2(n∈N*
Tn=b1+b2+b3++bn
=30+2•32+3•34++n•32n-2(1)
∴9Tn=30+2•32+3•34++n•32n(2)
(2)-(1)得:8Tn=n•32n-(30+32+34++32n-2)=n•32n-
32n-1
8

Tn=
n•32n
8
-
32n-1
64
=
(8n-1)32n-1
64
核心考点
试题【已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{b】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f′′(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的导数,若f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x3-3x2+2x-2,请解答下列问题:
(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(Ⅱ)求证f(x)的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明);
(Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0,1),且一次项系数为0,当x1>0,x2>0(x1≠x2)时,试比较
G(x1)+G(x2)
2
G(
x1+x2
2
)
的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=(2πx)2的导数f′(x)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数
(1)求函数F(x)=f(x)•f′(x)+f2(x)的最小正周期;
(2)若f(x)=2f′(x),求
1+sin2x
cos2x+sinx•cosx
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=x2+2x•f′(1),则f′(0)=______.
题型:惠州三模难度:| 查看答案
已知函数f(x)的导数是f′(x),f(x)=x3-2f′(1)x+1,则f′(1)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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