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题目
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已知f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+6,则f′(0)=______.
答案
∵f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+6,
∴f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+x(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+x(x+1)(x+3)(x+4)(x+5)+x(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)+x(x+1)(x+2)(x+3)(x+5)+x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),
∴f(0)=1×2×3×4×5=120.
故答案为120.
核心考点
试题【已知f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+6,则f′(0)=______.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,则
8a+b
ab
的最小值是(  )
A.10B.9C.8D.3


2
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已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则|x1-x2|的取值范围为(  )
A.[
1
3
4
9
)
B.[


3
3
2
3
)
C.(0,
1
3
]∪(
4
9
+∞)
D.(0,


3
3
]∪(
2
3
+∞)
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已知函数f(x)=e2x•cosx,则f(x)的导数f′(x)=______.
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函数f(x)=
ex+1
ex-1
的导函数为f′(x)=______.
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定义方程f(x)=f"(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为(  )
A.α>β>γB.β>α>γC.γ>α>βD.β>γ>α
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