题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

x3+2x-3 x-1 (x＞1) ax+1         (x≤1)

在点x=1处连续，则f^-1（3）=（　　）

A．13

B．1

C． 1 2

D．- 1 2

答案

由题意得：

lim

x→1

x3+2x-3

x-1

=

lim

x→1

(x2+x+3)=5，
又∵f（1）=a+1，
由函数在一点处的连续性的定义知f（1）=

lim

x→1

f(x)，
即a+1=5，
解得a=4．
令

x3+2x-3

x-1

=3，
解得x=0，x=1，x=-1，
∵x＞1，∴不符合题意，舍去．
令4x+1=3，解得x=

1

2

，满足x≤1．
故f-1(3)=

1

2

．
故选C．