已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则1+sin2xcos2x-sinxcosx=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

=______．

答案

∵函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）=cosx-sinx，
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx ），
∴3sinx=cosx，sin²x+cos²x=1=10sin²x．
∴

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

10sin2x+sin2x

9sin2x-3sin2x

，
故答案为

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则1+sin2xcos2x-sinxcosx=______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的连续函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=-

x+2，则f（1）+f′（1）=______．

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定义在R上的偶函数f（x）满足xf′（x）＜0，又a=f(log

2)，b=f（ln2），c=f(5

)，则（　　）

A．a＞b＞c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

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已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）=a^x，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=

，若有穷数列{f（n）g（n）}（n∈N^*）的前n项和等于

，则n等于______．

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已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，

））的导函数为f′（x），若使得f′（x₀）=f（x₀）立的x₀＜1，则实数α的取值范围为（　　）

A．（

，

）

B．（0，

）

C．（

，

）

D．（0，

）

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设函数f（x）=

（sinx-cosx）的导函数为f′（x），则下列结论正确的是（　　）

A．f′（x）+f（x）=-sinx	B．f′（x）+f（x）=-cosx
C．f′（x）-f（x）=sinx	D．f′（x）-f（x）=cosx

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