题目

题型：不详难度：来源：

若f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₉′（x）=______．

答案

由题意f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀^′（x）=cosx，f₂（x）=f₁^′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂^′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃^′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，
∵2009=4×502+1，f₂₀₀₉（x）是一周中的第一个函数，故f₂₀₀₉（x）=cosx
故答案为cosx