已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知f₁（x）=sinx-cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*，则f₂₀₁₂（x）=（　　）

A．sinx+cosx

B．sinx-cosx

C．-sinx+cosx

D．-sinx-cosx

答案

∵f₁（x）=sinx-cosx，∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx，f3(x)=f2′(x)=-sinx+cosx，f4(x)=f3′(x)=-cosx-sinx，f5(x)=f4′(x)=sinx-cosx．
∴f₅（x）=f₁（x），f_n+4k（x）=f_n（x）．
∴f₂₀₁₂（x）=f_502×4+4（x）=f₄（x）=-cosx-sinx．
故选D．

核心考点

试题【已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（2013）-lnx，则f′（2013）=（　　）

A．1

B．-1

C．

2013

D．无法确定

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