题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
令g′(x)=0,解得x=ea-1-1,
(1)当a≤1时,对所有x>0,g′(x)>0,所以g(x)在[0,+∞)上是增函数,
又g(0)=0,所以对x≥0,都有g(x)≥g(0),
即当a≤1时,对于所有x≥0,都有 f(x)≥ax.
(2)当a>1时,对于0<x<ea-1-1,g′(x)<0,所以g(x)在(0,ea-1-1)是减函数,
又g(0)=0,所以对0<x<ea-1-1,都有g(x)<g(0),
即当a>1时,不是对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立.
综上,a的取值范围是(-∞,1].
核心考点
举一反三
(1)求实数a的值,并判断上的单调性;
(2)若数列满足;
(3)在(2)的条件下,
记
求证:
(1) 若在和处取得极值,试求的值;
(2) 若在、上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:。
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数在区间上零点的个数.
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