题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点,求m的取值范围.
答案
(II)m的取值范围是(-21,-)∪(1,5)∪(5,+∞)
解析
∴ 4分
∴f(x1)=x3-x2-6x+0
令h(x)=f(x)-g(x)= x3-x2-2x+c-5
h’(x)=3x2-5x-2=(3x+1) (x-2)
当x>4时,h’(x)>0,h(x)是增函数,∴h(4)=11+c=0 ∴c=-11 7分
∴f(x)= x3-x2-6x-11 8分
(Ⅱ)g(x)=(x-2)2+1 当x=2时,g(x)min=1
f(x)极大值=f(-1)=- f(x)极小值=f(2)=-2l 11分
作出函数f(x)、g(x)的草图,由图可得,当函数y=m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点,
m的取值范围是(-21,-)∪(1,5)∪(5,+∞) 15分
核心考点
试题【已知函数,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,当且仅当x>4时,.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数与函数f(x)、g(】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率
恒成立,求实数的最小值.
⑴求f(x);
⑵求f(x)的最大值;
⑶若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.
(Ⅰ)设,求函数的解析式;
(Ⅱ)如果方程的两个实数根分别为、,并且
问:是否存在正整数,使得?请说明理由.
(I) 求a、b、c的值;
(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值.
(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(2)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点;
(3)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.
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