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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,其中
(1)若函数有极值,求的值;
(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(3)证明:
答案
(1)a=1,(2)(3)构造函数,然后利用导数判断单调性,利用单调性证明不等式
解析

试题分析:(1)
①当时,单调递减,且无极值
②当时,令,得,当变化时,的变化情况如下: 
 









极小值

时有极小值,
(2)时恒成立
①当时,恒成立
②当时,等价于时恒成立,令,则时为增函数,
综上所述,
(3)由(2)知,当时,时为增函数
时,
,令,又

 即
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点
核心考点
试题【已知函数,其中。(1)若函数有极值,求的值;(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(3)证明:】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.()
(1)当时,试确定函数在其定义域内的单调性;
(2)求函数上的最小值;
(3)试证明:.
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若定义在R上的函数的导函数是,则函数的单调递减区间是(  )
A.B.C.D.

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已知函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求曲线处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若函数存在一个极大值和一个极小值,且极大值与极小值的积为,求
值.
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,若,则(    )
A.B.C.D.

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设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于(   )
A.B.C.D.

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