题目
题型:不详难度:来源:
求的值;
当时,若在内恒成立,求实数的取值范围;
求证:方程在内有唯一解.
答案
(Ⅱ)。(Ⅲ)方程=0在内有唯一解。
解析
试题分析:(Ⅰ)对任意的恒成立,因此。同理,由即对任意恒成立,因此。所以,
。
(Ⅱ),时,为减函数,最小值为1.
令,则.
∵,,∴,∴在上为增函数,其最大值为
。
∴,得,故。
(Ⅲ)由得
设,则,
令,由得,解得,
令得,则
,有最小值0,且当时,,
∴方程=0在内有唯一解。
点评:典型题,在给定区间,导数非负,函数为增函数,导数非正,函数为减函数。涉及“不等式恒成立”“方程的解”等问题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值问题,利用导数加以解决。
核心考点
举一反三
A.> | B.+>0 | C.< | D.> |
(1)求的单调区间;
(2)若关于的方程在区间上有唯一实根,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
(1)若对一切恒成立,求的取值范围;
(2)在函数的图像上取定两点,记直线 的斜率为,证明:存在,使成立.
(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)函数是否存在极值.
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