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题目
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=(x _ 1)ex _ kx2(k∈R).
(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当k∈(1/2,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.
答案
(Ⅰ)函数的递减区间为,递增区间为,.
(Ⅱ)函数上的最大值.
解析

试题分析:(Ⅰ) 当时,
,
,得,
变化时, 的变化如下表:














极大值

极小值

 由表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.     6分
(Ⅱ) ,
,得,,
,则,所以上递增,
所以,从而,所以
所以当时, ;当时,
所以
,则,
,则
所以上递减,而
所以存在使得,且当时, ,
时, ,
所以上单调递增,在上单调递减.
因为,,
所以上恒成立,当且仅当时取得“=”.
综上,函数上的最大值.     14分
点评:难题,本题较为典型,是导数应用的基本问题。曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。研究函数的最值遵循“求导数,求驻点,研究单调性,确定极值,计算区间端点函数值,比较大小”。本题中函数f(x)在[0,k]上的最大值M.是关于k的函数,处理问题过程中对k存在的讨论易出错。
核心考点
试题【设函数f(x)=(x _ 1)ex _ kx2(k∈R).(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当k∈(1/2,1]时,求函数f(x)在[0,k]上】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数(为非零常数).
(Ⅰ)当时,求函数的最小值; 
(Ⅱ)若恒成立,求的值;
(Ⅲ)对于增区间内的三个实数(其中),
证明:.
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已知函数y=f(x)(x∈(0,2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧.现给出如下命题:

;②;③为减函数;④若,则a+b=2.
其中所有正确命题的序号为    
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已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,关于的方程有唯一解,求的值;
(3)当时,证明: 对一切,都有成立.
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已知函数在点处取得极小值-4,使其导数的取值范围为,求:
(1)的解析式;
(2),求的最大值;
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已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的
 ,函数在区间 上总不是单调函数,
求实数的取值范围;
(3)求证 
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