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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求的值域;
(2)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.
答案
(1)  ;(2)
解析

试题分析:(1)求出的导函数,令导函数等于求出 的值,然后由的值,分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间,根据函数的增减性得到函数的最大值和最小值即可得到的值域;(2)设函数在[0,2]上的值域是A,根据题意对任意,总存在,使,得到区间是A的子集,求出的导函数,分小于0和大于0两种情况讨论导函数的正负得到函数的单调区间,根据函数的增减性得到函数的最大值和最小值,即可得到函数在相应区间的值域,根据区间[0,2]是A的子集判断出符合这一条件的情况,列出关于的不等式,求出不等式的解集即可得到满足题意的取值范围.
试题解析:(1),令,得.         
时,上单调递增;
时,上单调递减,
时,的值域是. 
(2)设函数上的值域是A,
若对任意.总存在1,使.                             

①当时,函数上单调递减.        ,当时,不满足
②当时,,令,得(舍去)   
(i)时,的变化如下表:

0



2

 
-
0
+
 

0




,解得.   
(ii)当时,函数上单调递减.
时,不满
综上可知,实数的取值范围是. 
核心考点
试题【已知函数(1)求的值域;(2)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数
(1)求的单调区间、最大值;
(2)讨论关于的方程的根的个数.
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已知函数
(Ⅰ)若函数处的切线垂直轴,求的值;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(Ⅲ)讨论函数的单调性.
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设函数.
⑴求函数的单调区间;
⑵求函数的值域;
⑶已知恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)当时,若直线与曲线上有公共点,求的取值范围.
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已知为三次函数的导函数,则函数的图像可能是(    )

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