题目
题型:不详难度:来源:
(I)求函数的解析式;
(Ⅱ)记的面积为,求的最大值.
答案
解析
试题分析:(I)用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知,函数的对称轴为,顶点为.
将顶点坐标及点(0,0),(0,6)的坐标代入解析式得关于a,b,c方程组,解此方程组,便可得 的解析式.
(II)用三角形面积公式求得三角形的面积与t之间的函数关系式,然后利用导数可求得的面积为,求的最大值.
试题解析:(I)由已知可得函数的对称轴为,顶点为. 2分
方法一:由
得 5分
得 6分
方法二:设 4分
由,得 5分
6分
(II) 8分
9分
列表得:
4 | |||
+ | 0 | - | |
极大值 |
由上表可得时,三角形面积取得最大值
即 13分
核心考点
试题【已知函数,的图象经过和两点,如图所示,且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线,垂足为,连接.(I)求函数的解析式;(Ⅱ)记的面积为,求的最大值.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若是函数的极值点,求的值;
(2)求函数的单调区间.
A.2 | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数的最小值;
(Ⅲ)若存在(是自然对数的底数)使,求实数的取值范围.
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