当前位置:高中试题 > 数学试题 > 常见函数的导数 > 已知函数,其中实数a为常数.(I)当a=-l时,确定的单调区间:(II)若f(x)在区间(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值;(Ⅲ)当a=-1时,证...
题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,其中实数a为常数.
(I)当a=-l时,确定的单调区间:
(II)若f(x)在区间(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ)当a=-1时,证明
答案
(Ⅰ)在区间上为增函数,在区间上为减函数.(Ⅱ). (Ⅲ) 见解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)通过求导数,时,时,,单调函数的单调区间.
(Ⅱ)遵循“求导数,求驻点,讨论区间导数值正负,确定端点函数值,比较大小”等步骤,得到的方程.注意分①;②;③,等不同情况加以讨论.
(Ⅲ) 根据函数结构特点,令,利用“导数法”,研究有最大值,根据, 得证.
试题解析:(Ⅰ)当时,,∴,又,所以
时,在区间上为增函数,
时,在区间上为减函数,
在区间上为增函数,在区间上为减函数.    4分
(Ⅱ)∵,①若,∵,则在区间上恒成立,
在区间上为增函数,,∴,舍去;
②当时,∵,∴在区间上为增函数,
,∴,舍去;
③若,当时,在区间上为增函数,
时, 在区间上为减函数,
,∴.
综上.                                    9分
(Ⅲ) 由(Ⅰ)知,当时,有最大值,最大值为,即
所以,                              10分
,则
时,在区间上为增函数,
时,在区间上为减函数,
所以当时,有最大值,12分
所以,
.                            13分
核心考点
试题【已知函数,其中实数a为常数.(I)当a=-l时,确定的单调区间:(II)若f(x)在区间(e为自然对数的底数)上的最大值为-3,求a的值;(Ⅲ)当a=-1时,证】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数

(Ⅰ)若曲线处的切线相互平行,求的值及切线斜率;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数,(其中),设.
(Ⅰ)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;
(Ⅱ)当时,若存在,使成立,试求的范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知为常数,函数有两个极值点,则(  )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
设动直线与函数的图象分别交于点A、B,则|AB|的最小值为                     (    )
A.   B.  C.    D.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)若上为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.