题目

题型：不详难度：来源：

已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．

答案

(1)（i）, 在单调增加.
(ii),在单调减少，在单调增加.
(iii),在单调减少，在单调递增.
（2） .

解析

试题分析：(1)的定义域为.   注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.， ,等.
（2）由题意得恒成立.
引入函数，  则
得到在区间上是增函数，从而只需，求得 .
试题解析：(1)的定义域为.                    1分
           3分
（i）若即,则故在单调增加.    4分
(ii)若,而,故,则当时，;
当或时，；
故在单调减少，在单调增加.       5分
(iii)若,即,
同理可得在单调减少，在单调递增.      6分
（2）由题意得恒成立.
设，                        8分
则
所以在区间上是增函数，            10分
只需即                    12分