题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”,试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)当时,分和两种情况分别进行分析,当时, , 显然函数在上单调递增;当时, ,令,解得或;所以当时,函数在上单调递增;当时,函数在和上单调递增;(2)先设是曲线上的不同两点,求出的表达式化简得到:,再经过求导分析得出函数不存在“中值相依切线”.
试题解析:(1)函数的定义域是. 由已知得,
当时, , 显然函数在上单调递增;
当时, ,令,解得或;
函数在和上单调递增,
综上所述:①当时,函数在上单调递增;
②当时,函数在和上单调递增;
(2)假设函数存在“中值相依切线”
设是曲线上的不同两点,且,
则,.
曲线在点处的切线斜率
依题意得:
化简可得: , 即=
设 (),上式化为:,
. 令,
.
因为,显然,所以在上递增,
显然有恒成立. 所以在内不存在,使得成立.
综上所述,假设不成立.所以,函数不存在“中值相依切线”.
核心考点
试题【已知函数(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求函数的解析式;
(2)若,求的最大值。
A. | B. | C. | D. |
(1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围;
(2)若,求证:当时,恒成立;
(3)设,证明:.
(1)求的值;
(2)已知实数t∈R,求的取值范围及函数的最小值;
(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1) 若是上的“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(2) 若 (,为常数),且有唯一的零点,求的“一阶比增区间”;
(3)若是上的“一阶比增函数”,求证:,
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