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题目
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已知函数
(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)当时,(2’)对于,有,∴在区间上为增函数。∴(5’)
(Ⅱ)令,则的定义域为。(6’)
区间上,函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立。
==(8’)
①若,令,解得。当,即时,在上有
此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;
,即,同理可知,在区间上,有,也不合题意;(10’)
②若时,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;
要使<0,在此区间上恒成立,只须满足,由此求得的范围是。(12’)
综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方。
核心考点
试题【已知函数(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)若的极值点,求的值;
(2)若的图象在点处的切线方程为
①求在区间上的最大值;
②求函数的单调区间.
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,函数
(1)若,求函数在区间上的最大值;
(2)若,写出函数的单调区间(不必证明);
(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围.
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已知向量为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,
(Ⅰ)求的值及的单调区间;
(Ⅱ)已知函数 (为正实数),若对于任意,总存在, 使得,求实数的取值范围.
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已知函数,其中
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若存在区间,使在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
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已知函数的图象与的图象关于直线对称。
(Ⅰ)若直线的图像相切, 求实数的值;
(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.
(Ⅲ)设,比较的大小, 并说明理由.
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