题目

题型：不详难度：来源：

已知函数()
（1）若在点处的切线方程为，求的解析式及单调递减区间；
（2）若在上存在极值点，求实数的取值范围．

答案

（1）,单调递减区间有；（2）

解析

试题分析：（1）由题设知，,解方程组可得的值，进而确定函数的解析式及其导数的表达式,并由不等式的解得到函数据的单调递减区间.
（2）函数在上存在极值点导函数在上存在零点，且零点两侧导数值异号，因为，导函数的二次项系数为,所以要分与两种情詋进行讨论,后者为一元二次方程的分布问题.
试题解析：
（1）由已知可得
此时，                                         4分
由得的单调递减区间为；    7分
（2）由已知可得在上存在零点且在零点两侧值异号
⑴时，，不满足条件；
⑵时，可得在上有解且
设
①当时，满足在上有解
或此时满足
②当时，即在上有两个不同的实根
则无解
综上可得实数的取值范围为.                   14分