题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的最小值;
(2)若,证明:当时,.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、不等式的基本性质等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力,考查学生的函数思想.第一问,先得到表达式,对求导,利用“单调递增;单调递减”解不等式求函数的单调区间,利用函数的单调性确定最小值所在的位置;第二问,先将和代入到所求的式子中,得到①式,再利用第一问的结论,即,即得到,通过且得,在上式中两边同乘得到②式,若成立则所求证的表达式成立,所以构造函数φ(t)=(1-t)k-1+kt,证明即可.
(1)h(x)=f(x)-g(x)=ex-1-x,h¢(x)=ex-1.
当x∈(-∞,0)时,h¢(x)<0,h(x)单调递减;
当x∈(0,+∞)时,h¢(x)>0,h(x)单调递增.
当x=0时,h(x)取最小值h(0)=0. 4分
(2)即. ①
由(1)知,,即,
又,则.
所以. ② 7分
设φ(t)=(1-t)k-1+kt,t∈[0,1].
由k>1知,当t∈(0,1)时,φ¢(t)=-k(1-t)k-1+k=k[1-(1-t)k]>0,
φ(t)在[0,1]单调递增,当t∈(0,1)时,φ(t)>φ(0)=0.
因为,所以,
因此不等式②成立,从而不等式①成立. 12分
核心考点
举一反三
(1)当时,证明:;
(2)若,求k的取值范围.
A, B. C. D.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若,当时,在区间内存在极值,求整数的值.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
最新试题
- 1若直线y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b>0的解集是( )。
- 2对于终端消费者而言,三网融合的直观感受就是,手机、电脑、电视机“三位一体”。手机可以上网、看电视,电视机可以打电话、上网
- 3单项选择(每题1分)—Look, John’s fallen asleep at work!—Oh, he must h
- 4如图甲所示,一根足够长的细杆与水平成θ=37°固定,质量为m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点,今有水平向右的F
- 5五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是[ ]A.B.C.D
- 6下列事例中,属于利用声传递能量的是( )A.用超声波清洗眼镜B.用声呐探测海底深度C.医生用听诊器为病人检查身体D.听
- 7“鱼的身体的背面颜色较深,腹面却是白色”这一现象主要受_________影响。 [ ]A.温度 B.阳光 C.人
- 8学校升国旗的旗杆上常常装一个______ (填“定”或“动”)滑轮,这种滑轮实质上是一个______杠杆.
- 9如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3 cm,AC=4 cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个
- 10十八届三中全会公报指出:建设生态文明,必须建立系统完整的生态文明制度体系,用制度保护生态环境。要健全自然资源资产产权制度
热门考点
- 1《半月谈》载文指出:我国发展循环经济的总体战略目标分二个阶段进行: 2011-2020年基本建成具有循环经济特征的经济社
- 2唐朝户数从贞观末年的300万户到开元末年的841万户,这是[ ]A.贞观之治的成效B.农业发展的结果C.开元盛世
- 32011年1 0月2 4日,包括北大、清华等高校专家在内的1 5名公民联名向总理写建议书,提请国务院审查并修改教育部《普
- 4函数y=的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于[ ]A.2B.4C.6D.8
- 5设y1=|2+x|,y2=2﹣|x|,当y1=y2时,x的取值范围是( )
- 6至 年底,三大改造基本完成,我国进入社会主义 。
- 7如图所示,为某一闭合电路的部分电路,其中R1=20Ω,R2=R3=40Ω,下列关于R1、R2、R3消耗电功率P1、P2、
- 8下列地点中,位于西半球、南半球的是[ ]A、19°W,10°SB、5°W,40°SC、160°W,30°N D、
- 9下列各组物质中,前者是化合物,后者是氧化物的是( )A.大理石、二氧化锰B.胆矾、氧化铜C.澄清石灰水、氯酸钾D.碳酸
- 10我国外流区域和内流区域的河流,丰水期都在夏季的原因是[ ]A.都受夏季风的影响B.都受地形的影响C.都受夏