题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断f(x)=x-1在区间[-2,1]上是否封闭,并说明理由;
(2)若函数g(x)=在区间[3,10]上封闭,求实数a的取值范围;
(3)若函数h(x)=x3-3x在区间[a,b](a,b∈Z,且a≠b)上封闭,求a,b的值.
答案
(2)[3,31]
(3)a=-2,b=2
解析
所以当x∈[-2,1]时,f(x)的值域为[-3,0].
而[-3,0]⊄[-2,1],所以函数f(x)在区间[-2,1]上不是封闭的.
(2)因为g(x)==3+.
①当a=3时,函数g(x)=3,显然{3}⊆[3,10],故a=3满足题意;
②当a>3时,在区间[3,10]上,函数g(x)单调递减,此时g(x)的值域为.
由⊆[3,10]
得,解得3≤a≤31,
故3<a≤31;
③当a<3时,在区间[3,10]上,有g(x)=3+<3,不合题意.
综上所述,实数a的取值范围是[3,31].
(3)因为h(x)=x3-3x,
所以h′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
因为当x<-1或x>1时,h′(x)>0;
当x=-1或x=1时,h′(x)=0;
当-1<x<1时,h′(x)<0,
所以函数h(x)在区间(-∞,-1)上单调递增,在区间(-1,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.
从而h(x)在x=-1处取得极大值2,在x=1处取得极小值-2.
由题意知
即
解得
因为a<b,所以-2≤a≤0,0≤b≤2.
又a,b∈Z,故a只可能取-2,-1,0,b只可能取0,1,2.
①当a=-2时,因为b>0,故由h(-1)=2得b≥2,因此b=2.经检验,a=-2,b=2符合题意;
②当a=-1时,由h(-1)=2,得b=2,此时h(1)=-2∉[-1,2],不符合题意;
③当a=0时,显然不符合题意.
综上所述,a=-2,b=2.
核心考点
试题【已知f(x)是定义在集合M上的函数.若区间D⊆M,且对任意x0∈D,均有f(x0)∈D,则称函数f(x)在区间D上封闭.(1)判断f(x)=x-1在区间[-2,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)时,求最小值;
(2)若在是单调减函数,求取值范围.
最新试题
- 1— Would you like to go swimming with us?— ______. [ ]A.
- 2下列关于细胞物质输入和输出的叙述,正确的是[ ]A.协助扩散和主动运输都需要细胞膜上的同一种载体蛋白 B.水分子
- 3如图,D、E在BC上,AE=BE,AD=CD,∠ADE=100°,∠AED=60°,则∠B=______度,∠C=___
- 4激情是吹动船帆的风,没有风船就不能行驶;激情是工作的动力,没有动力工作就难有起色。高昂的激情来自崇高的理想,来自强烈的责
- 5英国作家达雷尔曾说过:犯罪总是以惩罚相补偿;只有处罚才能使犯罪得到偿还。这表明[ ]A.制裁违法犯罪行为是法律的
- 6我国经过省会城市最多的铁路干线是:[ ]A.陇海线B.焦柳线C.京沪线D.京广线
- 7洋务运动后期,洋务派打出“求富”的旗号.创办了许多民用工业,这表明洋务派A.聚敛财富,搜刮人民的本性 B.增加税收,增强
- 8 (文) 已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方
- 9--Let’s play volleyball. --_________ [ ]A. No, I don’
- 10位于亚洲和其它大洲分界线上的海峡是[ ]A.白令海峡B.霍尔木兹海峡C.直布罗陀海峡D.马六甲海峡
热门考点
- 1已知集合A={x|y=log2(-x2+x+2),x∈R},B={x|y=1-x2,x∈R},则A∩B( )A.(-1
- 2政协委员关于完善金融和国有资产管理体制改革的建议,为国家相关改革部署提供了重要参考。这体现了[ ]A.政协委员直
- 3下列海陆变迁不是由于地壳运动引起的是( )A.荷兰围海造陆B.大西洋的形成C.珠穆朗玛峰的形成D.红海的形成
- 4阅读理解。 Best Sellers (畅
- 5随机变量ξ的分布列为ξ01xP15p310
- 6They put forward a lot of plans at the meeting, none of ____
- 7如图,在△ABC和△ADE中,BC、DE相交于点O,且∠C=∠E,再添加一个条件不能证明△ABC≌△ADE的是( )A
- 8阅读下面的文字,完成下题。斯梅塔那与《伏尔塔瓦河》顾 艳斯梅塔那是《伏尔塔瓦河》的作者,他用音乐家描绘的河流,很早在我心
- 9 有人认为:“从实力来讲,孙中山比起洪秀全来,相差不知几千万里了,而偌大的清帝国不亡于洪、杨,却被孙文的几个
- 10钓鱼岛自古以来就是中国的领土,它位于我国的 ( )A.东海B.黄海C.渤海D.南海