题目
题型:不详难度:来源:
(1)
(2)时取得极小值,试确定a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设的极大值构成的函数,将a换元为x,试判断是否能与(m为确定的常数)相切,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)当时,,先求导函数,将代入可得;(2),令,得或,对进行讨论,当时,在区间上单调递减,没有极小值,当时,是函数的极小值点,当时,是函数的极大值点;(3)极大值为,则,可得,令则恒成立,即在区间上是增函数.当时,,即恒有,直线斜率为,不可能相切.
解(1)当时,..
所以.
(2).
令,得或.
当,即时,
恒成立,
此时在区间上单调递减,没有极小值;
当,即时,
若,则.若,则.
所以是函数的极小值点.
当,即时,
若,则.若,则.
此时是函数的极大值点.
综上所述,使函数在时取得极小值的的取值范围是.
(3)由(2)知当,且时,,
因此是的极大值点,极大值为.
所以..
令.
则恒成立,即在区间上是增函数.
所以当时,,即恒有.
又直线的斜率为,
所以曲线不能与直线相切.
核心考点
试题【已知,( a为常数,e为自然对数的底).(1)(2)时取得极小值,试确定a的取值范围;(3)在(2)的条件下,设的极大值构成的函数,将a换元为x,试判断是否能与】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的表达式;
(2)求函数的单调区间和极值.
(1)求函数在上的最大值与最小值;
(2)若时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,
(1)求的单调区间和极值;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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