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题目
题型:模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=+lnx(a∈R)。
(1)当a=2时,求曲线y= f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若不等式f(x)≥-1对x∈(0,e]恒成立,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)当a=2时,求导得

又x=1时,2
∴曲线y= f(x)在x=1处的切线方程为y-2=-1·(x-1),即y=-x+3。
(2)f(x)≥-1对x∈(0,e]恒成立,即a≥-x(1+lnx)对x∈(0,e]恒成立
设g(x)=-x(1+lnx),则a≥g(x)max,x∈(0,e]
求导,得
令g"(x)=0,得
时,g"(x)>0,即g(x)在上单调递增,
时,g"(x)<0,即g(x)在上单调递减,
∴当时,

即实数a的取值范围是
核心考点
试题【已知函数f(x)=+lnx(a∈R)。(1)当a=2时,求曲线y= f(x)在x=1处的切线方程;(2)若不等式f(x)≥-1对x∈(0,e]恒成立,求实数a的】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=e2在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为[     ]
A.
B.2e2
C.e2
D.
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已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c,
(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[0,2]上单调递减,求b的取值范围.
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已知函数f(x)=xex,则f′(2)等于[     ]
A.e2
B.2e2
C.3e2
D.2ln2
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已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)g′(x)>f′(x)g(x)
+=,则a等于[     ]
A.
B.
C.2
D.2或
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已知f(x)=x2ln(ax)(a>0)。
(1)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e,求a的值;
(2)求f(x)在[]上的最小值。
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