题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
(1)若a=4,求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;
(2)求f(x)的极值;
(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围。
答案
∴且,
又∵,
∴,
∴f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为:,即4x+e2y-9e=0.
(2)f(x)的定义域为(0,+∞),,
令f′(x)=0得,
当时,f′(x)>0,f(x)是增函数;
当时,f′(x)<0,f(x)是减函数;
∴f(x)在处取得极大值,即。
(3)①当,即a>-1时,由(2)知f(x)在(0,)上是增函数,在上是减函数,
∴当时,f(x)取得最大值,即;
又当x=e-a时,f(x)=0,当x∈(0,e-a]时,f(x)<0,
当x∈(e-a,e2]时,,
所以f(x)的图象与g(x)=1的图象在(0,e2]上有公共点,
等价于,解得a≥1,
又因为a>-1,所以a≥1;
②当,即a≤-1时,f(x)在(0,e2]上是增函数,
∴f(x)在(0,e2]上的最大值为,
∴原问题等价于,解得a≥e2-2,
又∵a≤-1,
∴无解;
综上,a的取值范围是a≥1。
核心考点
试题【已知函数f(x)=,(1)若a=4,求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)求f(x)的极值;(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与圆(x-1)2+y2=1相切,求a的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a=1,对x1∈[1,e],x0∈[1,e]使f(x0)=m-x1成立,求m的取值范围。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值。
(1)当a=1时,求函数的图象在x=3处的切线方程;
(2)当a>0时,确定函数f(x)的零点个数。
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