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题目
题型:0103 期末题难度:来源:
如图,已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。
答案
解:∵,∴y′=-2x,
,则过M点曲线C的切线斜率k=-2m,
∴切线方程为
由x=0,得
由y=0,得,其中0<m<2,
设△AOB的面积为S,则
,0<m<2,

令S′=0,得,解得
当m∈时,S′<0,S在区间上为减函数;
当m∈时,S′>0,S在区间上为增函数,
∴当时,S取得最小值,最小值为
核心考点
试题【如图,已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。 】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3在点P处的导数值为3,则P点的坐标为[     ]
A.(-2,-8)
B.(-1,-1)
C.(-2,-8)或(2,8)
D.(-1,-1)或(1,1)
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抛物线y=x2上点M的切线倾斜角是[     ]
A.30°    
B.45°
C.60°    
D.90°
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曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为[     ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
题型:0119 期末题难度:| 查看答案
设f(x)是可导函数,且,f′(x0)=[     ]
A.-4    
B.-1     
C.0    
D.
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已知曲线y=x3-x和其上一点,这点的横坐标为1,则曲线在这点的切线方程为(    )。
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