题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若过点A(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围。
答案
依题意,
又f′(0)=-3,
∴c=-3,
∴a=1,
∴f(x)=x3-3x;
(Ⅱ)设切点为,
∵f′(x)=3x2-3,
∴,
∴切线方程为,
又切线过点A(2,m),
∴,
∴,
令g(x)=-2x3+6x2-6,
则g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2),
由g′(x)=0得x=0或x=2,
g(x)极小值=g(0)=-6,g(x)极大值=g(2)=2,
画出草图知,当-6<m<2时,m=-2x3+6x2-6有三解,
所以m的取值范围是(-6,2)。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3, (Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若过点A(2,m)可作曲线y=f(】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间。
(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当0≤a<时,讨论f(x)的单调性。
(Ⅰ)求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的极大值和极小值。
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