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题目
题型:模拟题难度:来源:
如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q,
(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围。

答案
解:(Ⅰ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),
依题意x1≠0,y1>0,y2>0,
由y=x2, ①
得y′=x,
∴过点P的切线的斜率k=x1
∴直线l的斜率kl=
∴直线l的方程为
联立①②消去y,得
∵M是PQ的中点,

消去x1,得
∴PQ中点M的轨迹方程为
(Ⅱ)设直线l:y=kx+b,
依题意k≠0,b≠0,则T(0,b),
分别过P、Q作PP′⊥x轴,QQ′⊥y轴,垂足分别为P′、Q′,

消去x,得y2-2(k2+b)y+b2=0, ③
则y1+y2=2(k2+b),y1y2=b2

∵y1、y2可取一切不相等的正数,
的取值范围是(2,+∞)。
核心考点
试题【如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q,(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;(Ⅱ)若直线l不过原点且】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为[     ]
A.      
B.
C.  
D.
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是_____.
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
若曲线在点P处的切线平行于直线,则点P的横坐标为[     ]
A.2
B.2
C.1
D.-1
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
已知抛物线与圆 有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l。
(1)求r;
(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。
题型:高考真题难度:| 查看答案
定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=(    )。
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
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