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题目
题型:大连一模难度:来源:
定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,且f′(x)有且只有一个零点,若非负实数a,b满足f(2a+b)≤1,f(-a-2b)≤3,则
b+2
a+1
的取值范围是(  )
A.[
4
5
,3]
B.(0,
4
5
]∪[3,+∞)
C.[
4
5
,5]
D.(0,
4
5
]∪[5,+∞)
魔方格
答案
由y=f′(x)图象可知,当x=0时,f′(x)=0,
魔方格

当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,
当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
又∵a,b为非负实数,
∴f(2a+b)≤1可化为f(2a+b)≤1=f(3),可得0≤2a+b≤3,
同理可得-2≤-a-2b≤0,即0≤a+2b≤2,
作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域,
得到如图的阴影部分区域,
解之得A(0,1)和B(1.5,0)
而等于可行域内的点与P(-1,-2)连线的斜率,
结合图形可知:kPB是最小值,kPA是最大值,
由斜率公式可得:kPA=
1+2
0+1
=3,kPB=
0+2
1.5+1
=
4
5

b+2
a+1
的取值范围为[
4
5
,3]
故选:A
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,且f′(x)有且只有一个零点,若非负实】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0.
(1)求b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若方程f(x)=m恰有两个不等的实根,求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
质点M按规律s=2t2+3作直线运动,则质点M在t=1时的瞬时速度是(  )
A.2B.4C.5D.7
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线y=
x2
4
的一条切线的斜率为
1
2
,则切点的横坐标为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(  )
A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1
题型:福州模拟难度:| 查看答案
已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是(  )
A.eB.-eC.
1
e
D.-
1
e
题型:河北模拟难度:| 查看答案
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