题目
题型:不详难度:来源:
有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。
(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;
(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间;
(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
答案
解析
则蓄水池的容积为:.
由得函数V(x)的定义域为x∈(0,3). ………4分
(Ⅱ)由得.
令,解得x<1或x>3;
令,解得1<x<3.
故函数V(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间为(1,3). ………8分
(Ⅲ)令,得x=1或x=3(舍).
并求得V(1)="16. " 由V(x)的单调性知,16为V(x)的最大值.
故蓄水池的底边为4m时,蓄水池的容积最大,其最大容积是. ………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-1,1) | B.(0,0) | C.(1,1) | D.(2,4) |
已知函数=,在处取得极值2。
(1)求函数的解析式;
(2)满足什么条件时,区间为函数的单调增区间?
(3)若为=图象上的任意一点,直线与=的图象切于点,求直线的斜率的取值范围。
A.2 | B.-1 | C.1 | D.-2 |
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