题目

题型：不详难度：来源：

已知函数的图象过原点，且在x=1处取得极值，直线与曲线在原点处的切线互相垂直。
（I）求函数的解析式；
（II）若对任意实数的，恒有成立，求实数t的取值范围。

答案

（I）
（II）

解析

（I）                                             …………1分
图象过原点，
①              …………3分
曲线在原点处切线斜率                      …………4分
又直线与切线垂直，
代入①得a=0，                                                        …………6分

（II）由（I）
易知上为增函数，在[-1，1]上为减函数。…………8分
又
上的最大值是2，最小值为-2。                      …………10分
要使对任意恒成立，只需
即                                                                                   …………12分