题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)已知n∈N+,当x∈[n,n+1]时,求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于任意的n∈N+,当x∈[n,n+1]时,都有|f(x)|≤;
(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞,若在它的图象上存在点P,使经过点P的切线与直线x+y=1平行,那么这样点有多少个?并说明理由
答案
→f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). f(x)=f(x-1)=f(x-2)=…=f(x-n)=(x-n)2(1+n-x). (n=0也适用). ………………4分
(Ⅱ)f(x)=,由f(x)=0得x=n或x=n+
x | n | (n,n+) | n+ | (n+,n+1) | n+1 |
f(x) | | + | 0 | - | + |
| 0 | ↗ | 极大 | ↘ | 0 |
又f(x)≥f(n)=f(n+1)=0,∴|f(x)|=f(x)≤(x∈[n,n+1]).…8分
(Ⅲ)y=f(x),x∈[0,+∞即为y=f(x),x∈[n,n+1],f(x)="-1."
本题转化为方程f(x)=-1在[n,n+1]上有解问题
即方程在[n,n+1]内是否有解. ……11分
令g(x)=,
对轴称x=n+∈[n,n+1],
又△=…=,g(n)=,g(n+1)=,
①当0≤n≤2时,g(n+1)≥0,∴方程g(x)=0在区间[0,1],[1,2],[2,3]上分别有一解,即存在三个点P;
②n≥3时,g(n+1)<0,方程g(x)=0在[n,n+1]上无解,即不存在这样点P.
综上所述:满足条件的点P有三个. …………………………16分
解析
核心考点
试题【 (本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x,都有f(x)=2f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x2(1-x). (Ⅰ)已知n∈N+,当x∈[n】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. |
C. | D.大小不确定 |
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围
A.4 | B. | C.2 | D. |
(1)若在处取得极值,求实数的值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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