题目

题型：不详难度：来源：

已知函数,（为常数）
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若函数有两个极值点，求实数的取值范围

答案

依题意，函数的定义域为（1，＋∞）.
（Ⅰ） 当m＝4时，.
＝= ＝.………………2分
令 ， 解得或.令 ， 解得.
可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，＋∞），单调递减区间为．……6分
（Ⅱ）＝ ＋x－(m＋2)＝. ………………………8分
若函数y＝f (x)有两个极值点,则 ，…………10分
解得 m＞3.

解析

(I)利用导数的正负确定其增减区间.
（II）因为＝ ＋x－(m＋2)＝，说明函数有两个不同的交点，然后借助二次函数零点的分布借助图像求解.